Кривые B – H магнитопровода и расчет сетевого трансформатора

Мне понадобилось намотать сетевой трансформатор. Под рукой есть Ш-образное железо, но я не знаю его параметров. Изрядно покопавшись в интернете обнаружил, что несмотря на то, что есть очень много публикаций на эту  тему, именно четкой методики определения параметров магнитопровода, которые необходимы для расчета трансформатора, по сути нет. Есть только отрывочные данные –  или совсем примитивные наукообразные  рассказы как сделать какой-то трансформатор с по сути непредсказуемыми параметрами на основе простеньких  эмпирических формул начала прошлого века( которые как правило дают неоправданно завышенные  габариты устройства ), или философствования с интегралами и дифференциалами, но ноль на выходе . Постараюсь заполнить этот пробелл, но только пока для Ш-образного сердечника. Хотя если сможете определить сами среднюю длину магнитной линии ls для другого типа сердечников – методика все равно подойдет.

Прежде всего нам нужны кривые намагничивания  B – H  – то есть зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля Н.    Наклон этой кривой даст нам величину магнитной проницаемости имеющегося материала – мю.  Нюанс в том, что  магнитная проницаемость трансформаторного железа – величина не постоянная и она в свою очередь зависит от напряженности магнитного поля Н.  Кривую этой зависимости мы тоже построим. И после этого приступим к рассчету  самого  трансформатора.

Schematic

Для начала собираем простую схему из Рисунка выше.  Понадобится регулируемый  автотрансформатор П ( я взял школьный ЛАТР ), который сначала устанавливают в крайнее положение, чтобы на выходе был ноль вольт. Шунт R1 – это два двухваттных резистора по 1 Ом, включенных параллельно, но точный номинал не важен – просто изменится величина сопротивления, которую подставляем в рассчетную фомулу. Вместо варианта шунт + вольтметр можно использовать просто амперметр. Для трансформатора мощностью 100 – 200 ватт предел измерения должен быть 2 – 3 ампера.  Хотя, конечно лучше и точнее  использовать  все-таки шунт и  тестер – включенный в режиме миливольтметра переменного тока. Конденсатор С  – неполярный, берем емкостью 4- 10 микрофарад, я брал МБГО 10 мкф на 160 Вольт.   Резистор R2 – около 100 КОм.

IMG_20220907_073350_1

Теперь сам трансформатор. Надо хорошо, тщательно  собрать и подогнать железо так, чтобы обеспечить минимальный магнитный зазор.  Я для этого использовал струбцину.  На основном керне я намотал тестовую первичку – 100 витков провода 0.6мм ( можно провод брать и толще ), вторичка у меня тоже 100 витков, можно мотать тем же проводом, но я уже намотал проводом того диаметра, который будет в законченном изделии. Для замеров же это роли не играет.

Обращаю ваше внимание, что вторичка у меня намотана на боковом стержне магнитопровода.  Если вы не собираетесь мотать такого вида трансформатор, а будете вторичку наматывать классическим, обычным способом поверх первички – то мотайте свою тестовую  вторичку в 100 витров  тоже  на центральном стержне. Может быть только положите на всякий случай слой изоляции между обмотками. И не перепутайте – в формулу расчета В в этом случае подставляйте не площадь сечения бокового стержня ( как это делал я ), а площать сечения центрального ( которая обычно в два раза больше ).

Замеры делаем постепенно подавая на первичку напряжение от ЛАТРА,  результаты замеров записываем в два столбика –  Ux  и Uy. Самое большое напряжение, которое можно подавать на превичку примерно соответствует тому моменту, когда первичка начинает заметно нагреваться, тогда замеры заканчиваем. Хорошо, если у вас получится 12 – 15 замеров с примерно равными интервалами.

Excel_table

Приступаем к обработке данных – их удобно сделать в Excel, можно и вручную. Формулы расчета Н ( (1) напряженность магнитного поля ),  В ( (2) –  магнитная индукция ),   и мю ( (3) магнитная проницаемость ):

H= Ux*1.41*N1*/(R1*ls)                         (1)

Ux – измеренное напряжение на шунте R1,  Вольт;

N1 – количество витков первички;

R1 – сопротивление шунта, Ом;

ls – среднаяя длина магниной линии магнитопровода в метрах, для Ш-образного сердечника вычисляется:

Ls_calc

B= Uy* 1.41*R2*C/(N2*S)         (2)

Uy – измеренное значение напряжения на конденсаторе С, Вольт;

R2 – сопротивление R2, Ом,  в нашем случае это 100 000 Ом;

С – емкость конденсатора в фарадах, у меня это 10 мкф или 0.00001 Ф;

N2 – количество витков вторички, у нас это тоже 100 витков;

S – сечение стержня магнитопровода, в метрах квадратных.

mu =  B/( MU0* H )                       (3)

B – магнитная индукция ( вычисленная по формуле (2);

Н – напряженность магнитного поля, вычисленная по формуле (1);

MUo – магнитная постоянная вакуума, равная (   4*3.14*0.0000001 ).

После подсчетов к двум колонкам измеренных значения Ux  и  Uy  ( отмечены желтым в таблице ) мы добавляем  еще три колонки из  вычисленных значений В, Н и мю.   После этого строим графики зависимости  величин В и мю от Н.   Я это сделал очень просто и быстро в том же  Excel.

На графике зависимости В от Н  обычно есть выраженный излом – когда насыщается сердечник, и быстро растущее вначале значение В начинает расти заметно медленнее. Это и есть то  оптимальное значение В, которым нужно задаваться при проектировании трансформатора. В моем случае это было примерно   1.3 Тесла, что обычно и рекомендуют.   Большинство промышленных трансформаторов  в целях экономии материалов обычно работают в области  более высоких значений В, но платой за это будет  повышенный коэффициент гармоник и более высокий ток холостого хода, приводящий к нагреву и гудению трансформатора.

 

B_H_curve

mu_curve

 

Второй график – зависимости мю от Н.  Как видим, есть выраженная зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля, причем выше того же значения  Н  = 350 А/м  магнитная проницаемость резко снижается ниже 3000.    Для дальнейших расчетов принимаем мю равным 2500, что будет примерно средним значением в рабочей точке. Правда, мю нам понадобится только для расчета выходного трансформатора.   Для сетевого достаточно только В – магнитной индукции.

Теперь сам расчет.   Первый шаг – определить ЭДС одного витка первичной обмотки, используем всем известную формулу из интернета:

E = 4.44 * f * B *  S * К / 10000  где

f – частота сети, берем 50 Гц;

В – полученное из графика В – Н значение индукции,   подставляем 1.3 Тл ;

S – сечение магнитопровода в см квадратных, у нас это 12.5 ;

К – коэффициент, учитывающий неплотность заполнения центрального стержня магнитопровода железом, принимается обычно около 0.9 ;

После подстановки данных получаем 0.325 вольта на виток, или 1/0.325 = 3.08 витков на вольт.

Количество витков первички определяем перемножением 3.08 на напряжение в сети ( 235 Вольт в нашем случае, берем с запасом, потому что 230 бывает далеко не всегда ) и получаем 723 витка.   Диаметр первички d  в мм вычислял по формуле

d= 0.02 * SQRT ( I )

где  I –  ток в обмотке в милиамперах.  Как его посчитать ?  У нас нагрузка – две лампы ГМ-70 с напряжением накала 20 Вольт и током  3 ампера,  то есть 60 ватт одна, то есть всего  – 120 ватт.  При КПД трасформатора около 0.85,  берем  с  некоторым запасом мощность 150 ватт, тогда ток будет 150/230 = 0.65 А.  Подставляя 650мА в формулу получаем диаметр провода 0.51мм.  Я взял с небольшим запасом провод 0.55 мм по меди.

Далее –  вторичная обмотка. Принимая во внимание, что вторичка у меня  намотана на боковых стержнях магнитопровода, там количество витков на вольт увеличивается вдвое – то есть 3.08 * 2  = 6.16 витков на вольт.   Отсюда, чтобы получить 10 вольт на одной  вторичной обмотке ( напомню, их всего в моем трансформаторе четыре –  и они потом соединяются попарно, давая две обмотки по 20 В ), нужно  примерно 62 витка.  Диаметр  провода считал по той же формуле, получается 0.02 * SQRT ( 3000 ) = 1.095 мм,  я взял  провод 1.25 мм ( вместе с лаком ).

На самом деле я намотал 715  витков первичку и по 60 витков вторичные обмотки, сознательно немного снизив напряжение накала ГМ-70, что на мой взгляд благотворно сказывается на звуке и немного продлевает срок службы лампы.   Эта генераторная лампа создана для работы в очень жестком режиме с импульсами тока до 0.8 ампера, что в случае моего  УНЧ совершенно не требуется.   Вячеслав, мой знакомый из Израиля уже постоил похожий каскодный усилитель на ГМ-70, так он снизил питание накала даже  до 15 вольт и вполне доволен результатом.

Что получилось после сборки.    Ток холостого хода – 47 мА.     Стендовые испытания трансформатора показали его отличные нагрузочные характеристики и способность долго работать без перегрева – его максимальная температура не поднималась выше 50 градусов. При напряжении на первичке 235 вольт, на вторичках под полной нагрузкой было 19.4 вольта,  теоретически должно быть 19.71  –  то есть “проседание” напряжения всего  1.5 %.

После испытаний трансформатор был под вакуумом  пропитан лаком и затем высушен при 120 градусов в сушильном шкафу в течение 3 часов.  Даже под полной нагрузкой нем как рыба.

Спасибо за внимание, успехов вам !

 

***********************************************************************************************

 

 

 

 

 

 

 

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *